Dr. Burghard Korneffel

Fahrzeiten 2

Wie viel Fahrzeit kostet ein Zwischenhalt?

Ein Zug fahre konstant 120 km/h. Er soll einen Zwischenhalt von 2 min Dauer einlegen. Er bremst mit -0,5 m/s². Bis zum Stillstand braucht er 1 min 7 sec. Die Bremsstrecke ist 1,1 km lang. Er halte 2 min und beschleunige danach mit 0,5 m/s² auf 120 km/h. Dafür benötigt er 1 min 7 sec. Die Beschleunigungsstrecke ist 1,1 km lang. Die Strecken für Bremsen und Beschleunigen sind zusammen 2,2 km lang. Der gesamte Vorgang dauert somit 4 min 14 sec. Bei Beibehaltung des konstanten Tempos würden die Strecken für Bremsen und Beschleunigen in 1 min 6 sec durchfahren.

ERGEBNIS: Bei 120 km/h kosten der Halt 3 min 8 sec zusätzliche Fahrzeit. Von dieser Zeit beansprucht die Haltezeit von 2 min den Löwenanteil. Bremsen und Beschleunigen verursachen zusammen Zeitverluste von 1 min 8 sec.

Fahrzeit für 10 km Strecke mit einem Zwischenhalt von 0 Sekunden Dauer

Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer Strecke mit mehreren Haltestellen

Bild 26. Fahrzeit t als Funktion von der Weglänge S: grüne Linie – Beschleunigung mit 1 m/s²; blaue Linie – Fahrt mit konstant 120 km/h; rote Linie – Bremsen mit -1 m/s² ; senkrechte Lücke zwischen roter und grüner Linie – Haltezeit 30 sec; olivgrün gestrichelte Linie – Durchschnittsgeschwindigkeit V_av über die gesamte Streckenlänge von 50 km.

Eine S-Bahn befahre die in Bild 26 gezeigte Strecke (50 km) mit 5 Abschnitten (Segmenten):

S1 = 4 km, S2 = 6 km, S3 = 10 km, S4 = 15 km und S5 = 5km.

Sie benötigt für die gesamte Strecke 30 min 17 sec. Das entspräche einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 99,1 km/h.

Hinweis 1: Für den Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit ist nur die Anzahl der Abschnitte (Segmente) entscheidend, solange die Segmente eine Minimallänge S_min nicht unterschreiten. Die Länge der einzelnen Segmente kann beliebig gewählt werden. Die Summe der Längen aller Segmente muss die Länge der gesamten Strecke (in diesem Beispiel 50 km) ergeben. Die Minimallänge S_min ist die Summe aus Beschleunigungs- und Bremsstrecke.

Wird zwischen zwei Haltepunkten S_min unterschritten, ist Hinweis 1 nicht mehr gültig. Im Beispiel aus Bild 25 ist S_min = 1,111 km

Bild 27. Fahrzeit t für einen Streckenabschnitt (Segment) mit der Länge x: Das Segment n reicht von Haltestelle n zu Haltestelle n+1 (Die Haltestellen seien in Fahrtrichtung fortlaufend numeriert).

Beim Durchfahren eines Segmentes fallen folgende Zeiten an:

Beschleunigen                 auf 120 km/h: t_ac = 33,33 sec            auf 160 km/h: t_ac = 44,44 sec

Bremsen                          120 km/h auf 0 t_sldo = 33,33 sec       160 km/h auf 0 t_sldo = 44,44 sec

konstantes Tempo           t_vc = (S_seg – S_ac – S_sldo)/v_c

Haltezeit                            t_h = 30 sec

                                          t = t_ac + t_vc + t_sldo + t_h

S_seg = Länge des Segments,  S_ac = Beschleunigungsstrecke,  S_sldo= Bremsstrecke,  v_c = v_max

In Bild 27 kann man die Fahrzeiten für Segmente beliebiger Länge ablesen.

Beispiel: Segmente aus Bild 25: 183,4 sec, 243,4  sec, 513,4 sec, 663,4 sec und 213,4 sec. Die Summe ergibt die Fahrzeit von 30 min 17 sec für die 50 km lange Strecke.

Man kann auch die Fahrzeit für die gesamte Strecke ablesen.

Beispiel 1 (v_max = 120 km/h): Die 50 km lange Strecke bestehe aus 5 den Wert S_min = 1.111 km überschreitenden, aber ansonsten beliebig langen Segmenten. Wir teilen die 50 km in 5 Segmente gleicher Länge. Für ein 10  km langes Segment lesen wir in Bild 26 eine Fahrzeit von 363,4 sec ab. Die 5 Segmente ergeben damit die Gesamtfahrzeit zu 30 min 17 sec.

Beispiel 1 (v_max = 160 km/h): Die 50 km lange Strecke bestehe aus 5 den Wert S_min = 1,975 km überschreitenden, aber ansonsten beliebig langen Segmenten. Wir teilen die 50 km in 5 Segmente gleicher Länge. Für ein 10  km langes Segment lesen wir in Bild 26 eine Fahrzeit von 299,5 sec ab. Die 5 Segmente ergeben damit die Gesamtfahrzeit zu 24 min 57 sec.

Wenn der Fahrplan auf einem v_max von 120 km/h aufbaut, die Strecke aber für 160 km/h ausgebaut ist, besteht bei einer 50 km langen Strecke für die S-Bahn ein Puffer, mit dem sie Verspätungen bis zu 5 min 20 sec aufholen kann, wenn sie ihre Geschwindigkeit v_const (blaue Linie in Bild 25) auf 160 km/h erhöht.

Bild 28. Durchschnittsgeschwindigkeit für einen Streckenabschnitt (Segment) mit der Länge x

In Bild 28 kann man die Durchschnittsgeschwindigkeit für Segmente beliebiger Länge ablesen.

Beispiel: Segmente aus Bild 25: 78,5 km/h, 88,78 km/h, 105,2 km/h, 108,5 km/h und 84,4 km/h.

Man kann auch die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke ablesen.

Beispiel: Die Strecke von 50 km wird in 5 Segmente von jeweils 10 km Länge unterteilt. Für ein 10  km langes Segment lesen wir aus Bild 27 bei einer Höchstgeschwindigkeit von 120 km/h die Durchschnittsgeschwindigkeit von 99,1 km/h ab. Da die 5 Segmente gleich lang sind, haben alle und damit die gesamte Strecke eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 99,1 km/h.

Bild 29. Durchschittsgeschwindigkeit als Funktion der Anzahl von Segmenten einer 50 km langen Strecke bei einer Höchstgeschwindigkeit von 120 km/h

In den Bildern 29 (v_max = 120 km/h) und 30 (v_max = 160 km/h) kann man die auf einer 50 km langen Strecke erzielbare Durchschnittsgeschwindigkeit V_av in Abhängigkeit von der Anzahl der Segmente ablesen.

Beispiel für v_max = 120 km/h: 20 Segmente → V_av = 65,1 km/h, 10 Segmente → V_av = 84,4 km/h,  5 Segmente → V_av = 99,1 km/h .

Beispiel für v_max = 160 km/h: 20 Segmente → V_av = 68,9 km/h, 10 Segmente → V_av = 96,3 km/h,  5 Segmente → V_av = 120,2 km/h .

Bild 30. Durchschittsgeschwindigkeit als Funktion der Anzahl von Segmenten einer 50 km langen Strecke bei einer Höchstgeschwindigkeit von 160 km/h